AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 11ºA - #07 e #08

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das seções

EXERCÍCIO 01 - Introdução ao estudo das  SEÇÕES

 - Desenhe uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal sabendo que:

• A base tem 5 cm de cota, o Ponto A ( 0; 0; 5 ) é um dos vértices da base que tem 5 cm de lado;
• O Ponto C é oposto de A e tem a mesma abcissa;
• A pirâmide mede 7 cm de altura.
• DETERMINE a figura da seção provocada na pirâmide por um Plano Vertical Omega que faz 65º abertura à direita com o P.F.P. e cujo traço frontal tem 2,5 cm de abcissa.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

AULA de HOJE - 18 de SETEMBRO - 11ºA

 11ºA - 08.15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de AXONOMETRIA - DIMETRIA

 EXERCÍCIO #01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa, e que passa no ponto R (0; 2,5; 2).

Exercício #02

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo

de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
• o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
• as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

Exercício #03

Determine as projeções do ponto I resultante

da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;
• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

• SÓLIDOS - exercício #04:

- Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:
Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;
- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a mesma

abcissa do centro, e menor afastamento do que a base;

- A pirâmide tem 7 cm de altura.

Exercício #EXTRA

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector dos diedros pares, β24.

Dados: −− a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α;

−− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p;

−− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota;

−− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.

AULA de HOJE - 16 de SETEMBRO - 10ºA - #03 e #04 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 15:00 às 15:50 e 16:00 às 16:50

Sumário: Donald e a GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Sagrada Geometria.

Sacred Geometry - Disney. Turma A do 10º ano. (ano 1959)

AULA de HOJE - 11 de JUNHO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios em grupo

INTERSEÇÕES
SÓLIDOS

Exercício 01

- Determine as projeções dos traços dos Planos oblíquos Alfa e Beta sabendo que:

- Os dois planos possuem a mesma reta r do Beta 2.4. que contém o Ponto A (0; 4; -4) e que faz, na sua projeção frontal, 35º abertura à esquerda;

- O Plano Alfa contém o Ponto C ( 6; 5; 2 ) e o Plano Beta contém o Ponto D ( -3; -2; 5).

Exercício 02

- Determine o Ponto I de interseção entre a reta s e o Plano de rampa Omega, sabendo que:

- A reta s é paralela ao Beta 1.3., contém o Ponto S ( 2; 2; 4) e faz, na sua projeção horizontal, 60º abertura à esquerda;

- O Plano de rampa Omega contém a reta de perfil p existente na abcissa zero, cujo traço horizontal tem 8 cm de afastamento;

- A reta p faz 30º com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem cota positiva.

Exercício 03

Desenhe as projeções de um cubo com duas bases

de perfil, sabendo que:
- O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda,

sendo A ( 1; 1,5; 3 ) e C ( 1; 9; 5) dois vértices opostos

do quadrado.

Exercício 04

Determine as projeções de um prisma quadrangular

oblíquo de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa

e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de

menor afastamento da base ABCD;
- As arestas laterais do prisma pertencem a retas

cujas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo X,

ângulos de 45º (a.d.) e 60º (a.d.), respetivamente;
- O prisma tem 5 cm de altura;

 

Exercício 02 - Professor João

Construa uma representação diédrica de um paralelepípedo retângulo, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados

• a face [ABCD] do paralelepípedo está assente num plano de rampa;
• os pontos A, B e C são três vértices consecutivos dessa face;
• o vértice A tem 3 de abcissa e 5 de cota, e o vértice B tem 7 de abcissa e 1 de cota
• O traço horizontal do Plano de Rampa tem 7 cm de afastamento.
• O paralelepípedo tem 6 cm de altura.

Exercício 3 - Reta Interseta Sólido

Determine as projeções dos Pontos de entrada e de saída de uma reta r num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• as bases do prisma são hexágonos regulares com 4 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
• o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
• as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
• a reta r contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.
• A reta pertence ao Beta 1.3.

 

Exercício #01 - SÓLIDOS - continuação do estudo

Determine as projeções de um paralelepípedo retângulo, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Construa uma terceira projeção do paralelepípedo, lateral, obtida no plano de perfil yz.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados

• a face [ABCD] do paralelepípedo está assente no plano frontal de projeção;
• os pontos A, B e C são três vértices consecutivos dessa face;
• o vértice A tem 3 de abcissa e 5 de cota, e o vértice B tem 7 de abcissa e 1 de cota
• a aresta [BC] mede 3,5 cm;
• as diagonais espaciais do sólido medem 9 cm.

Exercício #02

Determine as projeções do ponto I de interseção da reta oblíqua r com o plano oblíquo β.
Dados

• a reta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);
• os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto com – 2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).

Exercício #03

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo

de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
• o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
• as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

AULA de HOJE - 28 de MAIO - 10ºA

 

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de consolidação das aprendizagens
SÓLIDOS

SÓLIDOS - exercício 01:

Represente as projeções de um cilindro oblíquo existente

no 1º diedro, sabendo que:
- as suas bases são frontais e o Ponto O (-5; 2; 7) é o centro

da base de menor afastamento do sólido que tem 4 cm de raio;
- o cilindro mede 9 cm de altura e o seu eixo faz 60º (a.e.) na

sua projeção horizontal;
- a outra base é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
- o Plano de topo ψ contém o Ponto de menor cota da

base de maior abcissa e faz 55º (a.d.);

SÓLIDOS - exercício 02:

- Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:
Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;
- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a mesma

abcissa do centro, e menor afastamento do que a base;

- A pirâmide tem 7 cm de altura.

SÓLIDOS - exercício 03:

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo

com a base [ABCDE] contida num plano horizontal, de acordo

com os dados abaixo apresentados.

      Dados:

- a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que

tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices

o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

- as arestas laterais são frontais, medem 7 cm e fazem ângulos

de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

 EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES

Exercício 01

Determine as projeções do ponto I resultante

da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;
• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 02

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados
- o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos
pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
- o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Exercício 03

Represente os traços dos planos α e θ nos planos de projeção.
Dados:

• a reta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24 , é comum aos dois planos;

• o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à reta i;

• o ponto A (– 6; 5; 2) pertence ao plano α;

• o traço frontal do plano θ define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.